シューハート管理図を使用した稀なイベントの分析

記事: [39] DONALD J. WHEELER: 「珍しいイベントの取り扱い」。ソース： www.qualitydigest.com
翻訳、メモ、説明付き追加グラフィック資料: AQT センター科学ディレクター セルゲイ・P・グリゴリエフ 、記事の資料とドナルド・ウィーラー氏のご厚意により提供された許可を使用しています。

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平均数量が非常に少なくなると何が起こるでしょうか?

データ分析の観点から見ると、まれなイベントには問題があります。イベントが発生するまではカウントするものは何もなく、その結果、期間の多くは値 0 で終了します。ゼロ値には実際の情報が含まれていないため、まれなイベントをカウントする代わりの方法を検討する必要があります。この記事では、まれなイベントに対処する簡単な方法と複雑な方法を見ていきます。

最初の例は、化学工場での流出に関するものです。流出は望ましくなく、流出を防ぐためにあらゆる努力が払われていますが、流出は時折発生します。過去数年間、1 つのプラントで平均 8 か月に 1 回の流出が発生しています。もちろん、プラントで平均 8 か月に 1 回流出が発生する場合、月に 1 回の流出は平均より 700% 高いことになります。 (まれな事象に対処する場合、1 単位の変更が大きな割合の違いを生む可能性があります。) 最初の 4 年間で合計 6 件の流出が発生しました。 48 か月間に 6 回の流出は、月平均 0.125 回の流出となります。

記事の前半で提案したように、個々の値とこれらのカウントのローリング範囲に XmR チャートを使用してみてはいかがでしょうか。 代替データ (属性、カウント) の管理図 p チャート、np チャート、C チャート、u チャート、または個別の値の 1 つの XmR チャート ?最初の 4 年間をベースラインとして使用すると、移動範囲グラフの管理上限は 0.83、個別値の X マップの管理限界は 0.80 になります。これは毎月、システム変更の合図に流出します。明らかに、これはこれらのデータの誤解です。問題は、この場合、この XmR カードがデータ枯渇に見舞われることです。 (スパース データは、どのようなタイプのデータでも発生する可能性があります。平均カウント数が 1.00 を下回ると、カウント データが断片化される傾向があります。スパース データは、プロセス動作図の制限を人為的に狭め、過剰な数の誤ったアラームを引き起こします。)

図 1. XmR カードの月ごとの流出数

レアイベントがカウントされると、特別なカードは反応しなくなり、XmR カードは失敗します。これは管理図の問題ではなく、データ自体の問題です。まれな出来事を数えるということは、本質的に鈍感で弱いものです。これらのカウントをどのように分析しても、このデータをあらゆる種類の管理図に配置しても何も明らかになりません。しかし、まれな出来事を特徴づける他の方法もあります。毎月の流出数をカウントする (イベントのカウント) 代わりに、流出間の日数を測定する (まれなイベント間の範囲を測定する) こともできます。これらのデータについて、流出間の時間間隔は次のように計算されます。

図 2. 流出間の時間の決定。

322 日に 1 回の流出は、1 日あたり 0.0031 回の流出率に相当します: 1⁄322=0.0031

1 日あたりの流出率に 365 を掛けると、年間 1.13 回の流出になります: 0.0031×365=1.1315

したがって、最初の流出と 2 回目の流出の間の間隔は、年間 1.13 回の流出に相当します。同様に、2 回目と 3 回目の流出の間の 247 日の間隔は、年間 1.48 回の流出率に換算されます。この方法を続けると、イベントが発生するたびに、瞬間的な流出率が得られます。

図 3. 瞬間的な流出量

図4. 流出率のXmRチャート

最初の 4 年間の平均流出率は年間 1,418 件です。平均移動範囲は 0.244 です。 XmR チャートを作成するために使用する 5 つの値は最小限ですが、これら 5 つの値を取得するのに 4 年かかりました。

将来の点が管理上限値を超えている場合、流出率が増加していることを示します。将来的には、管理下限値を下回る点は流出率が減少していることを示すことになります。管理限界間の領域内の点は、流出量が変化していないことを意味すると解釈されます。 2005 年の 2 件の流出の間隔は、それぞれ 172 日と 115 日でした。これらの間隔は、年間 2.12 回の流出と 3.17 回の流出という流出率に換算されます。これらの値を XmR チャートに追加すると、図 5 に示す結果が得られます。

図 5. 流出率の完全な XmR チャート

2005年の最初の流出時は基準値を超えていたものの、かろうじて基準値を超えていた。 5 つの値に基づく制限の柔らかさを考えると、6 番目の点を明確な変化の兆候として解釈するのはためらわれるかもしれません。しかし、7 番目の点は限界を十分に超えているため、今年流出レベルの増加が発生したことを示す明らかな信号として安全に解釈できます。図 1 に戻ると、流出が互いに近づいていることがわかりますが、まれなイベントのカウントからイベント間の機会の窓の測定に移行するまで、この変化を検出することはできません。

図 1 と 5 は流出率を示していますが、図 1 と 5 の間で変数に変化があることに注意してください。図 1 では、変数は 1 か月あたりの流出数でした。ここで、分母は一定のまま（1 か月）、分子は変化する可能性があります（流出の数）。図 5 は、瞬間的な流出率を示しています。分子は一定のまま (1 回の流出)、分母は変化する可能性があります (流出間の日数)。

図 6 では瞬間的な流出率を使用する代わりに、流出間の日数を使用して XmR チャートを作成しています。この管理図は逆尺度図です。流出の頻度が高くなると、図 6 の点は下に移動します。この単純な反転により、この管理図を解釈しなければならない人々に認知的不協和が生じます。これは克服できない障害ではありませんが、不必要な障害であることに変わりはありません。図 5 に示す瞬間的な流出量は、図 6 の流出間の日数よりも使いやすく、解釈も容易です。

図 6. 流出間の日数の XmR チャート

イベント間の時間は逆の尺度であるという事実に加えて、このグラフは瞬間的な流出率のグラフよりも感度が低くなります。図 5 では、流出率が年間 2,066 件を超えると、流出率の増加が見られます。図 6 の下限は、年間 2.714 件 (365 x 1/134.475) の流出率に相当します。これらはまれなイベント方法であり、流出率の増加をできるだけ早く検出する必要があることを考えると、図 6 のような低い感度は望ましくありません。

通常は瞬時速度管理図が選択されますが、イベントまでの時間管理図が役立つ状況が 1 つあります。これは、図 5 の下限がゼロを下回るときです。こうなると瞬時速度管理図に改善が見られなくなります。改善を検出することが重要であるなど、まれなイベントの頻度を減らすための措置を講じている場合は、瞬間速度とイベント間の時間の両方の管理図を作成する必要がある場合があります。瞬間速度の管理図を使用すると、まれなイベントの頻度の増加を検出でき、イベント間の時間の管理図を使用すると、この場合、上限管理限界を超える点として速度の低下を検出できます。これを次の例で説明します。

まとめ

一定期間の平均カウントが 1.0 (1) を下回る場合、まれなイベントに対処していることになります。これが起こると、p -chart、np -chart、c -chart、および u -chart は非常に鈍感になります。同時に、データが疎であるため、要素数またはイベント数を含む XmR チャートを使用できなくなります。これが発生した場合は、一定期間にわたるイベントのカウントを停止し、代わりにまれなイベント間のドメインを測定する必要があります。ここでは、毎回値を取得するのをやめ、代わりにイベントが発生するたびに値を取得します。 (データ収集方法のこの変更により、まれなケースを除いてこのアプローチを使用することは反対されます。)

イベント間時間を操作する場合、図 4 および 5 に示すように、各イベントの瞬間レートを計算して XmR チャートに配置することも、図 6 に示すようにイベント間時間を直接操作することもできます。これらの管理図が一方的になる場合は、両方のタイプの管理図を使用して改善と悪化の両方を特定する必要がある場合があります。

セルゲイ・P・グリゴリエフ: たとえば、緊急宇宙打ち上げのデータを分析するには、定義領域、つまり緊急打ち上げと緊急打ち上げの間の成功した打ち上げの数を使用できます。この場合、緊急打ち上げはまれなイベントとして使用されます。緊急発射の速度としては、１回の緊急発射を前回の緊急発射の成功回数で除した値を用いることができる。または、失敗間の成功した起動の数を直接操作することもできます。