シューハート管理図データにおける制御の欠如を判断し、信号とノイズを分離するためのルール - 「Western Electric Zonal Criteria」

[4] - ドナルド・ウィーラー、デヴィッド・チ​​ェンバース、「統計的プロセス制御。 「シューハート管理図を使用したビジネスの最適化」/「統計的プロセス管理の理解」、ドナルド J. ウィーラー、あたり。英語から - M.: Alpina Publisher、2016。科学編集者 Yu。アドラー、V. シュパー。出版社から本を購入できます アルピナ出版社 。

資料作成者: AQT センター科学ディレクター セルゲイ・P・グリゴリエフ 。

記事への自由なアクセスは、記事に含まれる資料の価値を決して減じるものではありません。

これら 4 つのルールは、「Western Electric Zonal Criteria」と呼ばれることもあります。

ルール1

管理図上の赤い線で示される、スリー シグマ限界 (3σ) (上限 (UCL) および下限 (LCL) 管理限界とも呼ばれます) を少なくとも 1 点超えている場合は、制御性の欠如を示します。

図 1. シューハート管理図。 Western Electric Zone 基準ルール 1.

ルール2

中心線の片側にある連続する 3 つの点のうち少なくとも 2 つが 2 シグマ限界 (2σ) を超えて出ている場合は、制御性の欠如を示します。 3 番目の値は中心線のどちらの側にも置くことができます。

図 2. シューハート管理図。 Western Electric ゾーン基準ルール 2。

ルール3

中心線の片側にある連続する 5 つの点のうち少なくとも 4 つが 1 シグマ (1σ) を超える場合、制御性の欠如を示します。 5 番目の点は中心線のどの側にでも配置できます。

図 3. シューハート管理図。 Western Electric ゾーン基準ルール 3。

ルール4

中心線の片側に少なくとも 8 つの連続した点がある場合は、制御性の欠如を示します。

図 4. シューハート管理図。 Western Electric の 4 つのゾーン基準のルール。

説明

中心線を基準とした系列の場合、現在のデータがこの線を横切るたびに新しい系列が始まります。特定の点が中心線に正確に重なるとすぐに、新しいシリーズが開始されます。

Donald Wheeler の記事「Advanced Discovery Rules をいつ使用する必要がありますか?」 (DONALD J. WHEELER、「When Should We Use Extra Detection Rules?」) は、検出ルールとして、ルール 2、3、および 4 は、一貫性の概念がデータにとって意味のある場合にのみ使用する必要があると特に指摘しています。

任意のデータ順序で使用することはできません。さらに、スライディング レンジ計算の性質上、検出ルール 2、3、および 4 は、個別値の mR 図のスライディング レンジには使用しないでください。

実行テストを範囲グラフ (またはその他の分散尺度のグラフ) に適用する場合、範囲分布の対称性の欠如についていくつかの仮定を行う必要があります。この対称性の欠如により、中心線の下に長い縞が発生する可能性が高くなります。この問題を解決するには 2 つの方法があります。最も簡単な解決策は、範囲マップ上の中心線より下の系列を注意深く解釈することです。実際、特別な原因を示すには、中心線の下に連続する 8 つの点の代わりに 12 点が必要になる場合があります。 2 番目の解決策は少しうまく機能しますが、より複雑です。Me(mR) 範囲の中央値を中心線として使用します。この場合、中心線の上または下に位置する一連の 8 つの点は、依然として中心線の系統的なシフトを示します。

私たちはソフトウェアの中にいる 「シューハート管理図 PRO-Analyst +AI（Windows、Mac、Linux用）」 範囲マップ上のポイントを自動的に選択するには、2 番目の「メディシン」(範囲の中央値 Me(mR) の上または下に位置する一連の 8 つのポイント) を使用します。

ルール 1 からルール 4 に移行するにつれて、中心線に比較的近い位置にある点での制御性の欠如を検出するには、ますます長い系列が必要になります。これら 4 つのルールは、プロセス シフトを特定する際の完全な決定ルール セットを形成します。残念ながら、これらのルールすべてが実際に同じように簡単に適用できるわけではありません。

ルール 1 と 4 は追加の計算を必要としないため、最初にこれらを使用することをお勧めします。その後、より高い感度と迅速な応答が必要な場合は、ルール 2 と 3 を使用できます。

最後に、管理図を使用する目的はプロセスをより深く理解することであるということを覚えておく価値があります。これは、制御不可能な状態へのプロセスの移行を特定する主な部分は、プロセスの性質の観点から結果として得られるチャートを解釈する研究者の能力であることを意味します。この機能がなければ、非常に効果的な系列基準であってもほとんど価値がありません。したがって、これらのルールやその他のシリーズ基準の適用には常に注意が必要です。

各系列基準が 1 つのタイプの構造に依存することも注目に値します。この章で示されるシリーズ基準は、持続可能な変化を特定することに焦点を当てています。他の系列基準は振動に敏感ですが、傾向を判断するのに便利な基準もあります。

このリストは無限にあります。他にも多くのメソッドを含めることができます。しかし、制御性の欠如の新たな基準を追加するたびに、誤警報の可能性が高まります。使用する基準が増えるほど、信号と思われるものが現れる頻度が高くなります。

特定の検出ルールのセットを特徴付ける一般的な方法は、誤警報間の平均ランレングス (ARL) を計算することです。 ARL 値は理論上の値であるため、実践のための非常に大まかなガイドとしてのみ機能します。同時に、それらはシリーズ基準の急増に関連する問題を示している可能性があります。

ルール 1 を使用すると、平均グラフ内の誤警報間の理論上の距離は 370 サブグループになります。ルール 1 をルール 4 と組み合わせると、ARL = 153 になります。4 つのルールすべてが同時に適用される場合、ARL は 92 になります。

図 5. シューハート管理図上の誤警報間の理論上の相対距離 (相対ランレングス)。

理論値 92 は十分許容可能ですが、追加の基準によりこの値が低下し、許容できないほど小さな値になります。したがって、多くの人が 10 を超える基準を同時に適用することを求めていますが、本書の著者は、このセクションで説明するルールに限定することを推奨しています。

上昇トレンドか下降トレンドか

一部の本では、「中央」系列に加えて「昇順」系列と「降順」系列を識別することを推奨しています。最初の場合、後続の各値は前の値より大きくなりますが、2 番目の場合は小さくなります。しかし、最近の研究では、このようなシリーズを使用しても、第一に、制御カードの感度を大幅に高めることができず、第二に、誤警報の数が増加する可能性があることが示されています。

反復可能なデータ構造

構造の不変性を示す指標の 1 つは、その 8 回の繰り返しです。データの収集および表示方法に関連する構造への注意は、プログラムすることができません。それはむしろ、観察とデータの性質を理解する能力に依存します。この能力は、これまでも、現在も、そしてこれからも管理図を効果的に使用するための基礎となります。」

追加のシリーズ基準

Donald Wheeler の記事「追加の検出ルールをいつ使用する必要がありますか?」 (DONALD J. WHEELER「When Should We Use Extra Detection Rules?」) は、管理図の初期設定中に使用できる管理図の感度を上げるための追加の基準について説明していますが、あまり意味がありません。管理図が運用環境で使用される場合に使用します。この記事では、これらのルールの一部を公開します。

1984 年と 1985 年に、Nashua Corp. のロイド ネルソンは、変動の特別な原因を検出するための 8 つの規則のリストを示しました。

ネルソンの第 7 規則

ネルソンの 7 番目のルールは、「中心線にまたがる」ように設計されています。つまり、連続 15 点、すべての点が中心線の 1 シグマ以内にあります。

ほとんどの場合、これはサブグループの階層化の結果であり、各サブグループには 2 つ以上の異なる生産プロセスからのデータが含まれます。この現象はサブグループ平均の Xbar 図で見られますが、多くの場合、グループ範囲の R 図で最初に現れます。 (このルールは層化されたサブグループを検索するため、サブグループ サイズが 1 の XmR チャートでの使用には適していません。)

このルールは Western Electric のパターン検出ガイドラインの 1 つで、サブグループの平均と範囲の管理図を作成する初期段階で役立ちます。ただし、適用されるサブグループ化は次のとおりである可能性があることに注意してください。 不合理な , これにより、無駄な管理図の作成を避けることができます。

ただし、サブグループが合理的な方法で編成されると、このルールは本番環境ではほとんど効果がありません。ネルソンは、日常使用のルールのリストにこのルールを含めませんでした。

推奨事項: 7 番目のルールは、サブグループ平均とグループ範囲の XbarR 管理図を最初に設定する場合には役立ちますが、管理図が運用環境で使用される場合にはほとんど役に立たないという点で、Nelson の意見に同意します。

図 6 は、サブグループの平均と範囲のコントロール XbarR チャート、ヒストグラム、散布図の例を示しています。 「シューハート管理図 PRO-Analyst +AI（Windows、Mac、Linux用）」 非有理サブグループに結合されたデータの場合:

図 6 のヒストグラム、特に散布図 (ヒストグラムの下) が、(3 つのプロセスからの) このデータの 3 つの異なるストリームをどのように示しているかに注目してください。

図 6. サブグループ内のデータの不合理なグループ化のためのサブグループ平均と範囲のコントロール XbarR チャート。図面は当社が開発したものを使用して作成されました 「シューハート管理図 PRO-Analyst +AI（Windows、Mac、Linux用）」 ユニークなものを使って データグループ化の自動化機能 選択した種類の変動要因 (因子を含む列) およびサブグループのサイズごとに、サブグループの平均と範囲の XbarR グラフを構築します。

図 6 のデータの不合理なグループ化とは対照的に、同じデータの合理的なグループ化は図 7 に示す形式をとる可能性があります。

図 7. サブグループ内のデータを合理的にグループ化するためのサブグループ平均と範囲のコントロール XbarR チャート。図面は当社が開発したものを使用して作成されました 「シューハート管理図 PRO-Analyst +AI（Windows、Mac、Linux用）」 ユニークなものを使って データグループ化の自動化機能 選択した種類の変動要因 (因子を含む列) およびサブグループのサイズごとに、サブグループの平均と範囲の XbarR グラフを構築します。

次に、サブグループ内のデータを合理的にグループ化して、図 7 のデータに構築関数を適用できます。 個々のバッチの管理限界 、図 8 を参照してください。

図 8. データを合理的にグループ化するためのサブグループの平均と範囲の XbarR 管理図。管理限界は、サブグループの個々の系列に対して構築されました。